Космонавты просто используют свои часы, которые они с Земли не переводят.
То есть как он улетел, допустим, в 10 утра, так у него часы и показывают весь полет, начиная с 10 утра и дальше.
Это удобно для связи с ЦУП. Хотя, может быть к его 13 часам он уже 2 раза облетел вокруг Земли.
А вообще ВРЕМЯ в космосе идет с такой же скоростью, как на Земле. Если на Земле проходит 1 сек, то и на Луне, и на Альфе Центавра тоже проходит 1 сек.
А вот в объектах, летящих с околосветовой скоростью, время замедляется по специальной теории относительности.
Только таких объектов очень мало. Звезды, планеты, метеориты так не летают, а ракет таких пока еще не придумали.
Да, еще около сверхмассивных тел (черных дыр, например) время тоже замедляется. По общей теории относительности.