Был у меня наглядный пример - одноклассницу воспитывал один папа.
Он ее чрезмерно опекал, она была все время чем-то занята - то французским языком, то скрипкой, то пением, то ораторским искусством... спать ложилась вплоть до окончания школы в 9 часов вечера. Я вот даже ребенком поняла, что он чего-то очень боится, - то ли повторений поведения матери (она жива, не умерла, просто не желала общаться с ребенком, вела аморальную жизнь, но подробностей не знаю). Как только девочка поступила в унивеситет, отбилась от папиных рук раз и навсегда - перестала ночевать дома, он всех ее знакомых обзванивал. Так что гиперопека не всегда дает ожидаемые плоды, просто ей так хотелось на свободу...
Если отец воспитывает один дочь, нужно обратить внимание на все девочковые дела, продумать многое наперед - кто расскажет дочери о месячных (например, классный руководитель), кто подскажет ей с выбором прокладок, кто предупредит об опасностях в парках и т.п. С мальчиком в этом плане проще.
Не надо стараться заменить мать, ведь это невозможно. Хотя какая-то значимая женская фигура должна быть в жизни детей - бабушка, тетя, крестная мама. Просто любите детей всей душой, прислушиватесь к их желаниям, мечтам, старайтесь помогать достигать их целей, много разговаривать с ними, присматривайтесь к их чувствам, не грустны ли они, не тревожит ли что-то.