Иван Алексеевич Суслопаров родился в деревне Крутихинцы Кумёнского района Кировской области. Участвовал в Первой мировой войне (в качестве младшего унтер-офицера) и в Октябрьском вооруженном восстании в Петрограде в 1917 году. Во время Гражданской войны он воевал на Восточном и Южном фронтах в составе 30-й стрелковой Иркутской имени ВЦИК дивизии. После окончания войны продолжил службу в Красной армии. Окончил Киевскую объединённую военную школу (1925) и инженерно-командный факультет Артиллерийской академии имени Дзержинского (1938).
В 1939 году Суслопаров был назначен на должность военного атташе в Париже; как утверждается, он совмещал дипломатическую работу с руководством советской разведывательной сетью в Западной Европе, включая знаменитую «Красную капеллу».
В 1940 году с введением в РККА генеральских званий И. А. Суслопарову было присвоено звание генерал-майора артиллерии.
С началом Великой Отечественной войны генерал Суслопаров служил в штабе артиллерии Красной армии; с 1942-го до середины 1944 года командовал артиллерией 10-й армии Западного фронта.
Летом 1944 года И. А. Суслопаров был опять послан в Париж, где он стал начальником советской военной миссии. Хотя один автор предполагает, что в это время он уже был генерал-лейтенант, фотографии показывают его в Реймсе в мае 1945 года с погонами с одной звездой (генерал-майора).
Вечером 6 мая 1945 года генерал Суслопаров был приглашен в ставку Верховного главнокомандующего силами западных союзников Эйзенхауэра в Реймсе, который сообщил ему о прибытии в Реймс германского генерала Йодля с целью капитуляции перед союзниками (включая СССР). По просьбе Эйзенхауэра, который предложил Суслопарову подписать акт капитуляции от имени Советского Союза, Суслопаров немедленно передал в Москву предлагаемый текст и стал ждать разрешения на подписание. К моменту подписания акта о капитуляции (назначенного на 2 часа 30 минут 7 мая 1945 года) разрешение не поступило, и Суслопаров, взяв на себя ответственность, подписал акт от имени СССР, добавив примечание, предусматривавшее возможность подписания акта о капитуляции заново, если этого потребует одно из государств-союзников. Только после окончании церемонии подписания из Москвы пришёл ответ, запрещающий советскому представителю подписать акт.
Как и предполагал Суслопаров, Советское правительство настояло на новом подписании акта о капитуляции, что и было сделано вечером 8 мая (рано утром 9 мая по московскому времени) под Берлином. Суслопаров присутствовал на этой церемонии. В это время он узнал, что Сталин, как он лично сообщил по телефону Вышинскому, не имеет претензий к действиям Суслопарова в Реймсе.
После войны генерал Суслопаров работал в Военно-дипломатической академии в Москве.
