Не вызывает никаких сомнений, что заданные слова -- это имена существительные, потому что обозначают предмет
и отвечают на вопрос ЧТО? Существительные мужского рода, изменяемые, поэтому оба имеют в начальной форме,
в которой они заданы, нулевые окончания (уголк/а, уголк/ом, уголочк/у и т.п.)
Словообразовательная цепочка такова: угол => угол/ок => угол/оч/ек.
Очевидно, что оба существительных имеют один и тот же корень угол-.
Первое из них образовано с помощью уменьшительного суффикса -ок-, а второе, кроме этого суффикса, в котором произошло чередование согласных к-ч, имеет дополнительный суффикс -ек-.
Таким образом, морфемный состав предложенных существительных:
УГОЛ/ОК/ -- корень/суффикс/нулевое окончание;
УГОЛ/ОЧ/ЕК/ -- корень/суффикс/суффикс/нулевое окончание.
Основы обоих слов совпадают с самими заданными словами.