Есть несколько категорий причин:
-религиозные: в наше время развелось множество сект, которые напрямую запрещают своим адептам любые медицинские вмешательства, вплоть до спасения жизни, соответственно, если мать приспешница одной из таких сект, а по закону мать решает за ребенка все, она может отказаться от такого теста, наплевав на реакцию предполагаемого отца, тем более, когда он не является адептом этой самой секты. Учитывая тот факт, что их приспешники вообще не задаются такими вопросами, как определение отцовства.
-медицинские: если у ребенка обнаружилась гемофилия, то забор крови на тест ДНК может стать фатальной ошибкой. Есть, конечно, вариант с волосами или ногтями, но наши медики точнее всего результат получают только при анализе крови. А вот тест по волосам или ногтям такой точности не дает, что может привести к весьма непредсказуемым последствиям.
-личностные:
-мать ребенка уверена, что отец точно муж, ибо не изменяла, но такой тест будет унижением ее достоинства. В таком случае проще развестись и тянуть ребенка самостоятельно, чем унижаться по жизни. Ибо стерпев первое унижение, она обрекает себя на постоянное такое поведение мужа. Тем более, что пребывая в законном браке, она вправе требовать выплаты алиментов на ребенка при разводе.
-мать опять таки уверенна в отцовстве, но связываться с таким отморозком явно не желает. Потом, в случае попытки поехать за границу с ребенком, нужно бегать за ним, просить разрешения, да и вообще достаточно есть ситуаций, когда нужно будет соблюсти какие-то формальности, а ей искать его придется черт-те где. Гораздо проще не вписать отца в метрику и жить себе спокойно. А вот на основании такого теста отец может настоять на том, чтобы его имя фигурировало в свидетельстве о рождении ребенка.
-и последняя, пожалуй, самая распространенная причина: уверенность в том, что отец ребенка явно не муж, или же имеются основания так полагать. А приплатить в лаборатории, чтобы подделали результат, она или не может или не хочет. И тут уже приходит время придумывать сотню и одну причину, чтобы этот тест не делать.