Слово "поласкать", прежде, чем выполнить его разбор на составляющие части, вспоминаем, является глаголом в неопределенной форме. Этот глагол образован от слова "ласка", означает "давать ласку", поэтому пишем в корне безударную гласную "а", в отличие от слова "полоскать" (проверочное слово - "полощет").
Как у любого глагола в неопределенной форме, определяем постфикс "ть".
Теперь находим корень, подбирая родственные слова: поласкать - подласкать, ласкать, ласка, ласковый, поласкай, поласкаю, ласкательный и др.
Корень - "ласк" и приставка "по", суффикс - "а".
По/ласк/а/ть - приставка/корень/суф<wbr />фикс/постфикс.
Основа - "поласка".