Формально барыня, конечно, ничего такого не приказывала. Но Герасим, как известно, был глухонемым, то есть лично слышать, что приказала барыня, он не мог. Волю барыни до него доводил дворецкий Гаврила. И тут все было предельно однозначно - когда Герасим знаками спросил, следует ли ему убить собаку, Гаврила ответил "непременно", кивая при этом.
Но и дворецкого тоже можно понять. Барыня могла бы доставить немало неприятностей тем, кто ослушался ее приказа. В первый раз Гаврила приказал просто увести собаку со двора и продать, однако Муму вернулась к Герасиму, да еще и опять расстроила барыню. Да и во второй раз он просто подтвердил мысли самого Герасима, который опасался самого плохого - обоснованно, наверное, ведь характер барыни он знал хорошо.
Ну а почему именно утопил... возможно, еще и потому, что именно так Герасим ее и нашел еще щенком - в речке. Без его помощи она бы утонула еще тогда.
Герасим, конечно, мог бы уйти в деревню и с Муму. Но когда бы об этом узнала барыня - а узнала бы она непременно - ее реакцию и последствия предсказать было бы сложно. Но досталось бы точно всем - и Герасиму, и Гавриле, и прочим.
Барыня действительно не приказывала уничтожать собаку. Она лишь приказала, чтобы эта собака не попадалась ей на глаза, чтобы ее не было даже слышно. Добиться этого другими средствами было невозможно.