У выражения «лыка не вязать» есть ещё и другое толкование, связанное по смыслу со словом "лыко" в поговорке «Не всякое лыко в строку».
«Строка» - древнерусское слово со значением «линия», «черта», «ряд», «полоса» (как, например, в данной пословице)», которое сохранило это значение и до наших дней. Вполне естественно, что слово «строка» сразу ассоциируется у нас со словом «слово» - ведь слово ставят в строку, а слова образуют ряд слов - строку, а если эти слова связаны по смыслу, то сочетания слов составляют предложение, а взаимосвязанные по смыслу предложения - это уже текст (от лат. textus ткань, сплетение, соединение), а в звуковой форме - речь.
Так что не может связать пьяный? Да ничего не может - ни из лыка лапти связать, ни двух слов по смыслу связать!
Так зачем пьяному лыко вязать? – Незачем! Он и не пытается это делать - не вяжет лыка!
А что ему нужно? Да поговорить ему хочется! Высказаться! Он пытается хоть пару слов связать, но это ему не удаётся - он настолько пьян, что язык у него заплетается, не только выговорить, но даже и подобрать нужные слова он не в состоянии.
Так что если мы говорим о каком-то очень пьяном человеке, что он «лыка не вяжет», то это выражение употребляется нами в переносном смысле – «он не может и двух слов связать, не может связно говорить, не может ничего сказать».