Это смотря что понимать под "аппаратом". Дыхательные трубки, например, из тростника наверняка использовали еще первобытные охотники и воины некоторых племен, а погрузиться на глубину человеческого роста они вполне позволяли. Даже если под "аппаратом" понимать водолазный колокол, который вполне позволял погружаться и достаточно долго ходить по дну, то и тут произошло это очень давно - о таких аппаратах писал еще Геродот, а это 5-й век до нашей эры. Имя изобретателя опять-таки неизвестно, как и подробности.
Нечто, похожее на водолазный костюм, есть в рисунках Леонардо да Винчи. Современные исследования показали, что использовать его идею было таки можно, хоть и не слишком удобно. Чуть позже (1530-е годы) некто Гульельмо де Лорено погружался в водолазном колоколе своей конструкции на дно озера, да и вообще разные водолазные колокола использовались уже достаточно широко.
В 1717 году Галлей придумал дополнительные резервуары для подачи воздуха в колокол, что резко увеличило возможное время нахождения его под водой.
Изобретателем современного водолазного костюма / скафандра, воздух в который подавался с поверхности, считается Август Зибе, и сделал он это в 1819 году. А в 1840 году он создал уже почти современный водолазный костюм.
В 1878 году Генри Флюсс создал удачную конструкцию ребризера, подходящего для подводных работ - в нем углекислый газ после выдоха поглощался, а дыхательная смесь обогащалась кислородом из баллона.
Ну а современный акваланг - тот да, действительно изобрел Кусто.