Question

В каком ряду и столбце находится ключ, в головоломке о царе, Иване и Алёше?

Позвал царь-батюшка сынов своих дружных, образованных и объявил, что решил их озолотить, да какой ключ от сокровищницы призабыл. Замок надежный, английской работы, а про ключ помнит только, что он:

«В … ряду» - сказал старик на ухо старшему - Алёше.

«В ... столбце» - прошептал царь младшему - Ивану.

«Теперь ты знаешь ряд, а брат твой столбец. Так скажите мне какой ключ?» - спросил царь, обращаясь к старшему.

Алеша: Не знаю, но я уверен, что Ванька тоже не знает.

Иван: Я сначала, как дурак, растерялся и не мог понять, но теперь точно знаю!

Алеша: Что ж я глупей Ваньки, теперь и я знаю!

Какой же ключ открывает сокровищницу?

(Английский замок! Все ключи разные, нет ни одного дубликата. На схожесть зубчиков на картинке внимания не обращать.

Требуются логические рассуждения исходя из слов братьев, приводящие в результате к единственному ключу).

Задачу придумал не я, ответа не знаю. Имеет ли головоломка решение?

Answer 1

Мы последовательно исключаем варианты, при которых один брат не мог сделать вывод, исходя из слов другого. Лично я это делал, вычеркивая ряды и столбцы.

4 ряда и 7 столбцов. 6-й и 7-й столбец сразу исключаем, в них по одному ключу. Назвал столбец - узнал ключ. Первый столбец тоже исключаем, в нем нет английских ключей. Остается 4 столбца по 4 ключа.

Алеша знает ряд, но если так, то первый ряд тоже исключается, иначе он, зная, что отец не назвал Ивану 6 и 7 столбцы, сразу назвал бы ключ - пятый. Но он "не знает", то есть, это не первый ряд. Пятый столбец тоже исключается ("я не знаю и он не знает"), там остается один ключ - 19, ибо 5 уже исключен. Остаются ключи: 9, 11, 16, 17, 24, 25.

24 и 25 (как и ряд в целом) убираем, иначе Алеша, который знает ряд, не был бы уверен в незнании Ивана (ибо в этом же ряду есть ключ 28). Остаются 9,11, 16, 17.

Дальше:) 9 и 16 исключаем после фразы Ивана, ибо он, зная только столбец, не смог бы определить ключ. Остаются 11 и 17, но Алексей, который знает ряд, после слов Ивана (что исключает ключи 9,16), его находит - это 11 (единственный оставшийся английский ключ в ряду).

Проверим результат.

Алексей знает: ключ во 2-м ряду. Он говорит "не знаю", потому что ключей 2 (9 и 11) и добавляет "Иван тоже не знает", имея в виду, что во 2-м и 4-м столбце по 2 ключа.

Иван, зная, что ключ в 4-м столбце, понимает, что это либо 11, либо 25 ключ. Как только Алексей сказал "Иван тоже не знает", стало ясно, что 4-й ряд исключается, потому что в нем есть ключ 28 (единственный ключ в столбце, в этом случае Иван бы знал). У Ивана остается только 11-й ключ, и он говорит "я знаю".

После этих слов Алексей понял, что 2-й столбец, в котором 2 ключа (9 и 16), исключается, остается только 11-й ключ, и тоже сказал "я знаю".

С другими ключами (например, 17-м) такой расклад невозможен.

Answer 2

Английские замки имеют цилиндр, внутрь которого вставляется ключ. Первый такого рода механизм был запатентован британцами. Из приведенных на рисунке ключей, им соответствуют те, что в первом ряду под номерами 5 и 6. Более надежный из них № 5, так как имеет больше углублений и выступов, следовательно, штифтов в замке.

Тогда царь назвал Алеше четвертый ряд, так как в этом ряду два таких ключа под номерами 24 и 25. В противном случае, в других рядах их по одному и он мог сразу определить который из них. Поэтому Алеша сказал – «не знаю». Он понимает, что брату батюшка мог шепнуть только 3 или 4 столбец. В этих столбцах по два аналогичных ключа соответственно №№ 17 и 24, 11 и 25. Следовательно, он тоже не может определить ключ, о чем дал ему понять – «но я уверен, что Ванька тоже не знает».

Иван, сообразил, если Алеша не определил ключ, значит он в 4 четвертом ряду. Теперь он точно знает где ключ, он один такой под № 24, повернутый выступами налево. Поэтому дал брату намек, будь внимательным и соображай – «Я сначала, как дурак, растерялся и не мог понять, но теперь точно знаю!»

Алеша заявил, что он не глупей Ваньки, когда смекнул о ключе № 24, повернутым налево.