Сначала немного о температуре на Луне:
То есть максимальная температура на Луне может прогреть поверхность до 127 градусов Цельсия - но это в лунный полдень на экваторе, когда Солнце находится в зените.
Однако все шесть мест посадок американских астронавтов на видимой нам стороне Луне происходили не в полнолуние, когда Солнце именно в зените, а в первой четверти лунного месяца (растущей Луны) и недалеко от линии терминатора (светораздела тени и света), так что Солнце не поднималось для них над горизонтом выше 40 градусов:
от 18 градусов при посадке Аполлона-11
до 35 градусов при посадке Аполлона-17.
<hr />
Освещенность Солнцем места прилунения ЛС Аполлон-11 20 июля 19769 года (солнечнный рассвет):
<hr />
Освещенность Солнцем местонахождения ЛС Аполлона-17 в момент прилунения 11 декабря 1972 года (сонечный рассвет) :
<hr />
Освещенность Солнцем ЛС Аполлона-17 в момент взлета с Луны 14 декабря 1972 года (солнечное утро):
<hr />
Иными словами, все астронавты находились на Луне ранним лунным утром, поэтому температура нагрева предметов и лунной поверхности в местах прилунения всех шести миссий "Аполлонов" была в пределах 60... 90 градусов по Цельсию. Это довольно жарко, но не критично, чуть жарче, чем в Сахаре в полдень.
Поэтому данной температуры явно мало, чтобы самовоспламенить ткань и даже бумагу (бумага загорается при 240 градусов Цельсия, ткани - после 270 градусов, в зависимости от состава).
Флаги же, устанавливаемые астронавтвми на Луне, были сделаны из жёсткой армированной ткани, которая не загорелась бы и при более высоких температурах. К тому же американские флаги - не черные, а интегрально светлые, так что значительную световую энергию солнечного света они отражали, снижая свой нагрев.
Тем более, что открытое горение в практически безвоздушной и бескислородной лунной атмосфере, т.е. почти в вакууме на Луне - невозможно в принципе.