Каждый человек, когда что-то делает, не зацикливается на "если буду жив", просто откладывает мысль о своей смертности в сторону. Поэтому бессмертный мог бы совершенно так же к чему-то стремиться (или же разлениться, как последняя свинья!), как и не бессмертный.
Насчет лени - человеку для нее только дай повод. Но самый типичный повод все-таки не в том, что умирать не собираешься и якобы именно поэтому "работа не волк", а в том, что срок окончания работы не завтра. Так в чем проблема? Надо только назначить срок окончания какого-то этапа работы на завтра и никак не привязывать его к сроку своей жизни!
Если же речь об унынии при созерцании собственной бесконечности - думаю, и оно, если уж возникает, то почти совершенно одинаково и у бессмертного, и у обычного цивилизованного человека, не убегающего от хищника или от коллектора.
Так что в вопросе о том, к чему и как стремиться, у гипотетического бессмертного и просто у современного человека, которому не поставлен диагноз "рак в 4-й стадии" или "101 год", на самом деле общие проблемы. Оба они могут чувствовать себя как будто растворенными в бесконечности и не имеющими всерьез важных стремлений и целей, а потому могут выбрать любое стремление и любую цель - или не выбирать, тогда им выберут за них.