Слово сыграть образовано от родственного глагола "играть", в котором корень начинается с буквы и, как и в родственных словах:
игра, игрушка, игрун, заиграть, проиграть, переиграть, выиграть.
А в слове "сыграть", даже при произношении, отчетливо слышится гласный ы. Почему же такое явление происходит?
Чтобы разобраться в этом,выясним состав данного слова:
с-ыгр-а-ть - приставка/корень/суффикс/окончание.
Так вот в чем дело!
Рассматриваемый глагола имеет приставку, которая представляет собой согласный. На этот счет имеется орфографическое правило:
после русских приставок, заканчивающихся на согласный, в корне слов происходит чередование букв и на ы, например:
история, но пре-дыстория:
искать , но вз-ыскать,
искусный, но без-ыскусный.
Следовательно, в слове "сыграть" напишем букву ы в корне.
Запомним написание слов-исключений:
взимать, взимание.