Думаю, если брать "книжное" смысловое значение этих слов - то судя по всему нечем. Это слова-синонимы.
Но, как-то к "беседе" более теплое и душевное отношение. Плюс для меня, ведение беседы подразумевает наличие минимум одного живого и говорящего собеседника.
Разговаривать я могу и с котом/растением/любимой игрушкой/телевизором/машиной... А вот беседовать с ними...разве, что при острой форме шизофреноидного психоза :)
Если включить блондинистую логику, то думаю нужно "копаться" в этимологии этих слов, дабы более четко выделить различия между ними.
"Разговор" - корень "-говор-". Одно из значений - "звучащая речь". На разных языках мира это слово имеет значения: звучать, звать, свистеть, вой, шум, диалект, жалоба, плачь, крик. Из этого, можно предположить, что разговором можно назвать любое звукоизвлечение живого существа(преимущественно).
"Беседа" - корень "бесед-". Одно из значений - "обмен мнениями". На некоторых языках мира это слово означает: слово, речь, пир, сидение снаружи. Из чего тоже можно вывести общее значение слова: как некое общение. Не просто звукоизвлечение, а направленный обмен словами, если так можно выразится.
После всего вышесказанного у меня напрашивается только одно логическое мнение, относительно отличия этих слов. Я бы сказала, что беседа - это подвид, разновидность разговора.
Как-то так :)