Question

Как определить число в нижеприведенной задаче?

Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 2448. Приведите пример одного такого числа.

Answer 1

Поскольку второе число тоже четырёхзначное, то последняя цифра не может быть равна 0.

Пусть цифры первого числа а, б, в и 5. Т.е. первое число 1000*а+100*б+10*в+5.

Второе число 5000+100*в+10*б+а.

Тогда разность равна 1000*(а-5)+100*(б-в)+10*(в-б)+(5-а)=999*(а-5)+90*(б-в) и она равна 2448.

Сократим оба числа на 9, получим 111*(а-5)+10*(б-в)=272.

Отсюда получаем а-5=2, а=7.

Далее, 10*(б-в)=50, т.е. б-в=5.

Придавая б значения от 5 до 9 убеждаемся, что все они подходят.

Итак, получаем 5 пар чисел.

7945 5497

7835 5387

7725 5277

7615 5167

7505 5057.

Answer 2

Четырёхзначное число имеет следующий общий вид:

мнкл или в значимом описании:

1000 * м + 100 * н + 10 * к + л. И л = 5 или 0, так как число делится на 5.

Запишем число в обратном порядке: лкнм, причём л не равно0, а л = 5.

Или в другой форме написания это число:

1000 * 5 + 100 + к + 10 * н + м.

Запишем разность чисел и приведём подобные члены:

1000 * (м - 5) + 100 * (н - к) + 10 * (к - н) + (5 - м) = 2448. Соответственно приравниваеи разряды числа 2448 полученным выражениям по разрядам: м - 5 = 2; м = 7. При вычитании от разряда единиц 5 - 7 в разряде десятков заняли 1.

Значит разность чисел приняла вид: 7нк5 - 5кн7;

Разряд тысяч трогать не будем, там всё нормально, то есть 7 - 5 = 2. В разряд сотен не занимали. Получаем такой пример нк - 1 - кн = 44(1 занимали при вычитании единиц).

Приведём такие к и н: 94 - 1 - 49 = 44;

83 - 1 - 38 = 44; 72 - 1 - 27 = 44; 61 - 1 - 16 = 44. А числа будут такими:

7945 и 5497; 7835 и 5387; 7725 и 5277; 7615 и 5167.