Сделать это нетрудно
Нужно вначале выйти в адресную книгу.
В Яндексе она формируется автоматически. А дополняться или корректироваться может в ручном режиме
Она выглядит как таблица, где есть и имя (иногда логин, если корреспондент не пишет своего имени и фамилии) и адрес. Иногда два адреса
Эту страницу адресной книги можно, например, скопировать, и сформировать из нее текстовый файл.
Вот адрес адресной книги в легкой версии яндекс почты
https://mail.yandex.ru/lite/abook
Скопируйте эту ссылку себе, когда у Вас открыт ящик, и Вы все увидите
Можно и другим способом. Войти в ящик (не в легкой версии, а в полной), далее как будто бы начать писать письмо, а там сверху в центре справа увидите КОНТАКТЫ, перейдя куда, Вы попадете в полную версию адресной книге, где будут адреса и аватарки всех Ваших корреспондентов
Выйти на эту (полную) версию адресной книги можно по адресу
https://mail.yandex.ru/abook
только что проверил, работает, но не очень быстро срабатывает этот переход, придется подождать