Да, конечно, на Рождество можно всё. Никаких запретов на мытьё волос или тела не существует. Единственное, что нужно учитывать: если ты - верующий человек, то у тебя может и не хватить времени мыться на Рождество по той простой причине, что для тебя это - праздник и праздник, отнимающий слишком много сил. Попробуйте к нему подготовиться (и готовиться-то, как и к любому празднику, принято заранее, то есть и мыться тоже), затем Причаститься, выстоять пару служб, поздравить родственников, аккуратно выйти из поста и при этом найти ещё время сделать что-то сверх того.
У меня лично это ни в одно Рождество не получается. К двум часам дня я себя чувствую даже не выжатым, а измочаленным и протёртым на тёрке лимоном, который может думать только о сне, горячем чае и полнейшей тишине... И ещё чтобы на ногах не стоять, поскольку сил стоять уже просто не остаётся. Но при этом если по каким-то причинам мне бы вдруг припёрло пойти и вымыться, я бы это без проблем сделала, поскольку ещё раз повторю, что запрета на мытьё нет ни в один православный праздник.
Мыться (сутки) не рекомендуется после Соборования и елеепомазания. Это, пожалуй, единственное ограничение на мытьё в православии. Но опять же, если рассматривать только мытьё волос, то масло ведь на них не наносится, так что их по умолчанию можно мыть всегда.