Олимпиада и олимпийский пишутся как с большой, так и с маленькой буквы в зависимости от того, что обозначают эти слова.
Если существительное называет известные международные спортивные состязания, то слово "Олимпиада" пишется с большой, или прописной, буквы, а поясняющие её слова с маленькой, например:
Олимпиада
зимняя Олимпиада;
летняя Олимпиада;
следующая Олимпиада.
Это слово является нарицательным существительным и пишется с маленькой буквы:
олимпиада по математике;
школьная олимпиада.
Прилагательное "Олимпийский" пишется с большой буквы как слово, которое является первым в названиях:
Олимпийский комитет;
Олимпийская деревня (название городка для спортсменов);
Олимпийская хартия.
В ряде других словосочетаний это прилагательное пишется с маленькой буквы:
олимпийский чемпион;
олимпийский пьедестал;
олимпийский марафон;
олимпийский огонь;
олимпийский факел.