Антибиотики назначают, чтобы убить инфекцию и остановить воспалительный процесс.
Гайморит - очень опасное инфекционное заболевание, а не просто "насморк". Если его не лечить, можно заиметь не только постоянно заложенный нос, но очень страшные последствия для своего здоровья и даже сыграть в ящик, поэтому если врач назначил антибиотики, то необходимо строго придерживаться рекомендации и пропить весь курс до конца.
Не забывайте, что нос находится рядом с головным мозгом, воспалительный процесс с пазух носа легко может переместиться вверх, на мозговые оболочки, и вот тогда вы уже точно не обрадуетесь, когда получите новый диагноз "менингит". Еще от гайморита может случиться сепсис, проблемы со зрением, вплоть до его полной потери, отит, периостит, воспаление миндалин, пневмония и еще очень много таких неприятностей, от которых можно легко спастись, если вовремя выпить антибиотик.
Поэтому вопрос "зачем пить" - риторический.