Абсолютно разные имена. Причём, если имя Клара в переводе означает светлая, то имя Клавдия произошло от слова хромать. Мне это кажется немного странным.
Клавдия сокращённо это Клава, Клаша, но вовсе не Клара.
Клара - имя самостоятельное. Кларами у нас особо-то и не называют. Возможно потому, что это имя любят немцы.
Хотя Клара Новикова известна всем. Ну, а среди знакомых и их детей такого имени встречать не приходилось.
Клавдия, то есть Клава , встречается часто. Раньше так называли нашиб бабушек и сейчас имя становится снова модным. Дочку Кристины Орбакайте зовут Клавдия.
В общем, имена это разные совсем.