Возможно, что у вас ошибка в браузере или вы начинаете входить в Рамблер-почту, когда полностью не прогрузилась страница, это тоже может быть следствие того, что сайт не загрузился полностью. Обычно когда вы впервые заходите на какой-то сайт и авторизовываетесь, то автоматически будет предлагаться сохранять логин и пароль или нет.
Если у вас браузер Firefox, то решением этой проблемы может быть изменение настроек, мы переходим в настройки - далее раздел защита - ищем пункт Запоминать логины для сайтов, ставим галочку, а справа зайти в раздел исключения, проверьте случае нет ли сайта rambler в исключениях, если он там, то удалите, после этого вам будет предложено сохранить логин и пароль.
Если у вас браузер опера то переходите в раздел настройки - безопасность - ищите раздел пароли и жмите показать все пароли если в окне "сайты, пароли для которых не сохраняются" есть rambler, то удалите и ваш логин и пароль будет сохраняться. Проверьте эти настройки и для других браузеров.
Если у вас не выходит сохранения логина и пароля, то авторизовывайтесь просто через любую удобную для вас соц. сеть.