В данном случае вопрос о переходе на другой браузер возник по причине желания автора просматривать определённые сайты. Эти сайты требовательны к современным возможностям, которые поддерживают как следует только актуальные браузеры. В старых браузерах видимо эти сайты либо отображаются криво, либо утрачивают существенную долю функций.
При выборе браузера для просмотра современных сайтов ключевую роль играет не сам браузер, а движок, который отрисовывает ( рендерит ) страницы. Этот движок является составной и даже основной частью программы браузера. На сегодняшний день наиболее актуальными являются два движка: Webkit и Gecko. Они же и ярые конкуренты, проявляющиеся в лице таких браузеров как Google Chrome и Mozilla Firefox.
На вебките основаны также и Опера, и браузер компании Яндекс и ещё куча модных браузеров. О куче модных бразуеров чуть ниже отдельно.
На движке гекко основаны несколько собратьев огненной лисы, в том числе и браузер Tor.
Так вот, требовательными к операционной системе являются не сами браузеры, а движки в их основе. И если файрфокс более не совместим с XP, то и производные файрфокса также перестанут быть с XP-совместимыми.
Куча модных браузеров может какое-то время оставаться совместимыми со старой операционной системой. Но до тех пор, пока эти браузеры используют в своей основе устаревшую версию движка браузера. Как только разработчик перейдёт на новую версию движка, сразу же его браузер перестанет поддерживать устаревшую ОС.
Компьютер старый. Новые Windows на нём тормозят. На что переходить? Классический вариант в этом случае — операционная система на основе ядра Linux. Плюс в том, что под линуксом тоже есть firefox, причём родной для этой системы. И он будет отлично поддерживаться и обновляться. Минус в том, что придётся привыкать к новой системе.