Если не брать известные музей, такие как Русский Музей или Эрмитаж, о которых, Вы, наверняка, знаете, я бы посоветовала:
Музей Электротранспорта - там ретро-трамваи и ретро-троллейбусы, очень интересное место;
Гранд Макет России - недавно сделали, там Россия в миниатюре, стоит увидеть;
Музей "Республика Кошек" - все любители кошек от него в восторге;
Лофт-проект "Этажи" - там много любопытных выставок проходит и вообще собирается творческая молодежь;
Музей современного искусства "Эрарта" - хотя мне там не очень понравилось просто потому, что не особо люблю современное искусство.
Еще в Питере много хороших театров. Мне нравится БДТ и театр Комиссаржевской.
Можно сходить покататься на коньках на закрытом или открытом катке, можно поиграть в настольные игры в тайм-кафе.
Ну, и рок-концерты у нас хорошие. Все же Питер - рок-столица России!