Ой, много чего...
Классическая физика детерминистична (лапласовский деретминизм). Это значит, что если для системы тел заданы их начальные положения и начальные скорости, то в принципе возможно предсказать поведение системы на сколь угодно долгий период и со сколь угодно высокой точностью. Лаплас, конечно, преувеличил, но качественно он прав: уравнения классической механики (второй закон Ньютона и его же закон всемирного тяготения) действительно однозначно определяют поведение системы, исходя из её начального состояния.
Даже термодинамические системы, которые описываются совсем другими законами, детерминизму в стиле Лапласа не противоречат. Если точно задать начальные координаты и начальные скорости всех частиц, составляющих термодинамическую систему, то в принципе рассчитать её дальнейшее поведение возможно (как решать систему из 10^30 уравнений - это технические подробности, которые на принципиальной стороне дела не сказываются).
А вот в квантовой физике всё не так. Точные значения и координат, и скоростей, то есть ровно то, на чём зиждется детерминизм Лапласа, там невозможны принципиально: это запрещает принцип неопределённости Гейзенберга. Квантовый объект по жизни не может одновременно обладать и точными значениями координат, и точным значением скорости (точнее - импульса, что для известной массы однозначно связано и со скоростью). Либо одно, либо другое, а если оба вместе - то всегда неточно.
Одно это уже делает систему, рассматриваемую с учётом квантовых законом, не подчиняющейся классической физике с её детерминизмом.
Как следствие, в квантовой механике рассматривается не состояние системы, а лишь вероятность того, что система может иметь определённое состояние. Это и есть "самое особенное" в квантовой системе, что отличает её от классической системы.
Вторая особенность - что если в системе есть взаимодействующие объекты (к примеру, протон и электрон в атоме водорода), то значения параметров этих объектов не может быть любым. Возможен лишь дискретный набор оных параметров. Например, энергии или момента количества движения. В классической физике значение что энергии, что момента количества движения может быть любым (непрерывный спектр значений). Следствием этого парадокса - дискретный разрешённый набор значений величин - являются и линейчатые спектры излучения веществ, и наличие запрещённой зоны в полупроводниках, и много других забавных и полезных фишек.
Ещё одна фундаментальная особенность квантовой физике - что в ней исчезает чёткое различие между волной и частицей. В классической физике это два абсолютно противоположных объекта. Частица может покоиться, волна - не может. Частица имеет определённую локализацию в пространстве - волна всегда размазана, она не имеет определённой координаты.
А вот квантовые объекты проявляют свойства и волн, и частиц. Для них принципиально невозможно сказать, что это такое: волна или частица. В зависимости от того, как поставлен опыт по определению их свойств, одни и те же объекты могут вести себя и как волны, и как частицы. Впервые это было обнаружено для света. Свет издавна считался чисто волновым процессом. Даже Ньютон, которого считают родоначальником и сторонником корпускулярной теории света, на самом деле признавал, что проявлений волновых свойств света намного больше, чем корпускулярных. Ему лишь немногого не хватило, чтобы объяснить прямолинейность распространения света исходя из чисто волновых его свойств (это позже сделал Гюйгенс). Но волновая теория света, получившая множество блестящих экспериментальных подтверждений и нашедшая своё теоретическое воплощение в уравнениях Максвелла, оказалась бессильна в двух вещах: описание спектра излучения абсолютно чёрного тела и объяснение законов фотоэффекта. И лишь идея о том, что свет может выступать и как волна, и как поток частиц (квантов) с определённой энергией, индивидуальной для каждого отдельного кванта, позволила получить корректное описание обоих явлений. Позднее этот корпускулярно-волнов<wbr />ой дуализм был подтверждён экспериментально и для других частиц - вначале электронов, а затем и протонов и нейтронов. Первым же гипотезу о том, что наличие и волновых, и корпускулярных свойств есть фундаментальная особенность любого объекта, высказал Луи де Бройль.
Короче, если ещё раз и коротенько, то а) принципиальная невозможность задать одновременно и координаты, и импульсы объектов; б) описание системы не через значения параметров, но через вероятности оных значений; в) наличие у любого объекта и корпускулярных, и волновых свойств; г) дискретные спектры допустимых значений параметров для системы взаимодействующих объектов - это и есть "чего в квантовой физике особенного".
