Работодатель может требовать прохождение медосмотра в конкретном медцентре, если у организации с ним заключен договор. Это значит, что за обслуживание сотрудников уже проплачено. Вот это и надо выяснить. Узнайте, за чей счет. Если за счет работодателя - то прекрасно, почему бы не пройти.
Второй вариант. Начальница пропихивает в личных интересах какой-то медцентр, а платит сотрудник. Спокойно игнорируйте. Идите, где вам дешевле. Главное, чтобы выбранный вами медцентр имел лицензию на проведение медицинских осмотров. Возьмите у них ее копию. Многие работодатели ее требуют, чтобы медсправки (медкнижки) не были левые, хотя их тоже сейчас по базе Роспотребнадзора можно проверить.
А вот по поводу Ваших слов о бесплатном медосмотре для устройства на работу в районной поликлинике я глубоко сомневаюсь. Такие медосмотры сейчас все платные, они не входят в ОМС.
В общем, что Вам надо выяснить:
Оплатит ли работодатель медосмотр. Если да - они должны выдать направление. Проходите в указанном медцентре и собирайте чеки. Потраченную сумму должны вернуть. Сразу все равно вам придется платить.
Если за ваш счет, тогда выбирайте сами. Зайдите на сайт Центра гигиены и эпидемиологии вашего региона и посмотрите перечень лицензионных медцентров.
Вот, к примеру, список на сайте ЦГиЭ в г. Москве. Найдите такой же на сайте своего города.
Вообще, если начальник не платит, ему должно быть всё равно, кто где проходит медосмотр. Главное, чтобы медцентр был лицензированный и медкнижка нефальсифицированная<wbr />.