Думаю, речь здесь не столько о проверке, сколько о применении знаний словообразования, традиционных чередований согласных в словах и даже этимологии.
В лексемах брезжущий и приезжий есть общее: буквосочетание зж, которое произносится как один долгий звук [ж], который есть и в словах с удвоенной ж: можжевеловой, жужжание, выжженный и пр.
Чтобы правильно написать в данных в вопросе словах зж, а не жж, следует помнить некоторые особенности словообразования, тесно связанные с историческими чередованиями согласных в корнях.
Пишем жж в лексемах вожжи, дрожжи, можжевельник, жужжать и производных от них словах, а также в производных от глагола жечь, где происходит чередование ч//ж: жжём, пережжённый, жжение и пр.
Пишем зж в словах, имеющих родственные лексемы или словоформы, на конце корня коих есть буквосочетания зг и зд, то есть с чередованиями г//ж и д//ж в корнях.
Именно такие чередования и произошли при образовании лексем брезжущий и приезжий:
- устаревшее слово брезг (= рассвет) – брезжить, брезжущий;
- ездить, приезд – приезжать, приезжий.
В причастии брезжущий есть ещё две орфограммы: в суффиксе и в окончании.
Написание суффикса в данном причастии – исключение, а не правило. Согласно правилу, от глаголов II спряжения (брезжить, на -ить, II спр.) причастия образуются посредством суффикса -ащ- (-ящ-), но в причастии от глагола брезжить мы пишем суффикс -ущ-, который образует сию особую глагольную форму от глаголов I спряжения.
Если к причастию вопрос какой? задаём, то пишем в нём окончание -ий (если основа оканчиваются на щ или ш: бегающий, бегавший) или -ый (основа на м, н или т: несомый, принесённый, колотый).
В причастии брезжущий основа оканчивается буквой щ и соответствующим ей звуком – пишем окончание -ий.
Лексема брезжущий небогата родственниками: видимо, потому, что ушло из активного словаря исходное слово брезг, которое, по моим ощущениям, само являлось производным от глагола с корнем, оканчивающимся на г, который не назван нашими этимологическими словарями. Родственными данному причастию являются слова:
- брезжить, брезжиться;
- забрезжить, забрезжиться:
- пробрезжить, пробрезжиться.
И предложения с причастием брезжущий и родственными ему словами:
В прилагательном приезжий (и по наследству от него в омонимичном существительном) та же орфограмма в окончании, что и в причастии брезжущий (правило написания безударных окончаний прилагательных и причастий общее, только у прилагательных более разнообразны концовки основ). Какой? приезжий.
Кроме того, в этом слове есть и орфограмма в приставке. Это приставка при-, так как обозначает приближение (приехать, приезжать, приехавший, приезжающий).
У прилагательного приезжий большая семья – всех родичей и не перечислить, но вот некоторые из них:
- ездить, съездить, поездить;
- съезжать, проезжать, подъезжать;
- ехать, поехать, наехать;
- езда, ездок, съезд, наезд;
- наездник, наездница;
- въездной, выездной, невыездной, проездной.
Предложения с лексемой приезжий и родственными ей словами: