Мотивирующим словом, от которого образовано заданное имя прилагательное торопливый, является глагол тороп/ить.
Я выделила значимую часть, в которой заключено лексическое значение, то есть корень.
Он-то и должен входить в состав всего семейства однокоренных слов, представляющих разные части речи.
От мотивирующего глагола (а он бесприставочный) можно образовать несколько однокоренных приставочных глаголов, например:
заторопить, поторопить, поторапливать.
В толковом словаре В.И. Даля есть глагол расторопить, со значением "заставить кого-либо поторопиться, делать что-то поживее".
От него и прилагательные расторопный - нерасторопный, наречия расторопно - нерасторопно, существительные расторопность - нерасторопность, в общем-то, употребительные в нашей современной речи ("Не будь тороплива, будь расторопна").
А вот упомянутые в том же словаре Даля существительные расторопица и расторопь -- устаревшие, но употребляющиеся
в некоторых диалектах и сейчас существительные.
Есть и глаголы однокоренные с возвратной частицей -- торопиться, заторопиться, поторапливаться.
Также однокоренные слова неторопливый, торопливо - неторопливо, второпях, торопливость - неторопливость, поторапливание.