Существуют ли какие-то дополнительные выплаты отгосударства или из бюджета области при рождении 2-го ипоследующих детей, Вам нужно это уточнять поместу Вашего жительства.
Так как выплата материнского капитала за 2-го ипоследующих детей, это федеральная программа, а то, о чем Вы спрашиваете, это областная местная программа и в каждой области выплачиваются/ предоставляются свои суммы за 2-го и последующих детей.
Например посмотрите вот на сайте о дополнительных "губернаторских" пособиях в разделе, где перечилены федеральные округи, найдите свой регион и Вы увидите что полагается/ предусмотрено в Вашем регионе.
Например в Свердловской области по региональной программе выплачивается за 2-го и последующих детей единоразовая сумма вразмере ста тысяч рублей.
Так же существует единоразовая государственная помощь многодетной семье, где 3 и более детей на оплату какого-то процента от суммы приобретаемого жилья. К примеру, если всемье 3-е детей. то государство оплатит 30%, а если четверо, то 40% и так далее. Это тоже региональная программа.