Выбор предлога "из" или "изо" перед формой "рта" напрямую зависит от места артикуляции трёх согласных, которые могут следовать непосредственно друг за другом.
Научно.
Артикуляция звука [з] приближена к зубной. Мы работаем кончиком языка, выдвинутого к зубам. При отсутствии после [з] звука [о], сразу же следует [р], приближенный к альвеолярному. Проследите за языком. Он должен будет быстро устремиться назад, прикоснувшись кончиком к нёбу. И тут же воспроизводим язычно-зубной [т], то снова бросаем язык к выходу.
Таким образом, получается довольно сложная артикуляционная комбинация, которая неудобна в устной речи. При движении языка назад возникает небольшая шумная пауза, похожая на редуцированный звук, отдалённо напоминающий [о].
Воспроизводя устную речь, мы должны этот гласный звук как-то показать. Получается "изо рта". Так и рекомендуют писать, особенно в разговорных стилях.
Но и написание "из рта" не станет ошибкой.
Простыми словами.
Можно написать и "изо" и "из".
Но письменный язык приспособился к устному, потому что он "рисует" нашу речь. И если мы хотим не просто написать, но и приблизить написанное к речи, то очень желательно писать "изо рта". Так и прочитать вслух будет проще.
Кстати.
Есть нестрогое правило, что некоторые слова (точнее - формы слов), начинающиеся с двух согласных, предваряются предлогом "изо", а не "из". Что это за слова, есть ли среди них существительное "рот"? Да, есть. В ряде эти слов, как правило, такие, у которых в форме родительного падежа исчезает из корня гласная. Становится беглой. И вот она не просто исчезает, а как бы перебегает из корня в предлог. Обратите внимание: "лёд - изо льда", "рот - изо рта". То есть, если того позволяет разговорная традиция, то в данных сочетаниях происходит артикуляционная разгрузка. Мы наблюдаем связь языка с биологией.
_
Но несмотря на то, что в начале рассуждения мы говорили о сложности произнесения звукосочетания [зрт], мы не наблюдаем написаний "изо ртути", "изо ртутного" или "изо Ртищево". Почему, интересно? Думается, что лексически строгие моносеманты не приемлют "изо". Что ещё раз подчёркивает некую разговорность этого варианта предлога. Да и беглых гласных в этих словах нет.