Глагол ПОЗАРИТЬСЯ, как и глагол ЗАРИТЬСЯ, употребляется обычно в значении: смотреть на что-нибудь с нескрываемой завистью и с большим желанием этим обладать, заиметь что-то, завладеть чем-то понравившемся, не имея на то никакого права.
Первоначально от существительного ЗАРЯ был образован при помощи суффикса -ити общеславянский глагол ЗАРИТИ. Затем добавлена возвратная частица СЯ, в результате появился новый глагол ЗАРИТЬСЯ, который имеет значение "разжигаться, смотреть на что-нибудь со страстным желанием овладеть этим что-нибудь".
Например, когда мальчику очень хотелось иметь такой футбольный мяч, как у товарища, что он не смог удержаться от соблазна и в конце концов взял этот мяч, то о нем скажут, что он позарился на мяч.
В современном русском языке эти глаголы считаются просторечными.
Синонимов довольно много имеется. Вот некоторые из них: позариться = соблазниться, впасть в соблазн, польститься, покорыститься, клюнуть на что-либо, раскатать губу, разгорелись глаза и другие.