Семейство Орхидных очень обширно, поэтому при составлении вопроса желательно указывать точное название вида или прилагать фото растения.
Чаще всего под "веточкой" понимают цветонос орхидеи Фаленопсис:
Цветоносы фаленопсиса непривычно длинные, что часто сбивает с толку некоторых цветоводов, не знакомых со строением этой орхидеи. Цветоносы могут длительное время жить вместе с растением, образовывать бутоны и детки из имеющихся на них почек(см. фото). Но ничего такого страшного не произойдет, если цветонос случайно сломали или попросту срезали - вырастут новые.
После цветения, как правило, цветонос фаленопсиса укорачивают до первой живой почки(зеленая чешуйка), которая в последствии даст бутон или детку. Тоже самое можно сделать и при случайном травмировании цветоноса, когда удаление его части неизбежно. При желании цветонос можно удалить целиком.
Но не стоит ждать от фаленопсиса такого же пышного цветения, как было при покупке, не забывайте, что выращивают их перед продажей в иных условиях(освещение, температура, влажность воздуха) с использованием специальных пестицидов.
Не забывайте следить за здоровьем растения, обязательно узнайте точное название орхидеи, чтобы не только добиться нового цветения, но знать названия ее органов и частей.