Когда я читала внучкам стихотворение Сурикова "Детство", они очень смеялись, видимо, ясно представляя, как мальчик катится в санках "по горе крутой", а потом санки сворачивают -- мальчик катится кубарем под гору прямо в сугроб.
Сочетание имени существительного "гора" с предлогом "под" употреблено здесь в наречном значении.
Это легко определяется по самому контексту -- достаточно задать вопрос "куда?"
Наречное сочетание имеет обстоятельственное значение (обстоятельство места).
Пишется раздельно это сочетание, потому что есть в русском языке орфографическое правило о раздельном написании наречных сочетаний с определенными предлогами, в число которых входит и предлог "под".
Например, раздельно пишутся наречные сочетания под вечер, под утро, под конец, под силу, под мышками.
Также и заданное наречное сочетание под гору пишется раздельно, в два слова.