Надо зайти в меню роутера (у ASUS адрес будет 192.168.1.1 - вбиваете его в адресную строку любого браузера на любом компе в локальной сети), авторизоваться (логин и пароль будут одинаковы - admin/admin). Далее смотрите статус интернет-соединения. Если кабель от провайдера подключен корректно (на WAN-порт синего цвета) и правильно заданы тип авторизации и связка "Имя пользователя/Пароль", то статус соединения будет Connected. В этом случае доступ в интернет на входе в роутер присутствует. Если компы из локальной сети всё-таки не выходят в интернет, попробуйте в настройках сетевого адаптера любого из локальных компьютеров прописать ip-адрес типа 192.168.1.ххх, где ххх - число от 2 до 254. Маска подсети 255.255.255.0, шлюз 192.168.1.1 и такой же адрес DNS. В принципе должно работать, если кабели нормально обжаты и нет повреждений.
Кстати, на последнее нужно обратить особое внимание - если витая пара в каком-нибудь сегменте надломлена и коротит, то это вполне может подвешивать все LAN-порты роутера. Попробуйте отключить все компы от роутера и подключиться с какого-нибудь ноутбука по Wi-Fi или через заведомо нормальный короткий патч-корд. Если интернет появился, то проблема именно в кабельном хозяйстве - надо последовательно подключать по одному сегменту и искать дефектный участок, при подключении которого "интернет пропадает" во всей локалке.
Если параметры авторизации в роутере прописаны некорректно, статус соединения будет Connecting - роутер пытается авторизоваться на оборудовании провайдера, но получает отказ в подключении. В этом случае проверяйте параметры авторизации и созванивайтесь с техподдержкой провайдера.
