Визитная карточка Москвы - Храм Василия Блаженного. Более правильно он называется Собор Покрова Пресвятой Богородицы, что на Рву. Раньше у Кремлевской стены, где Красная площадь, проходил глубокий ров, соединяющий речку Неглинку с Москва-рекой. Он был засыпан в 1814 году.
<hr />
Следующий объект, к которому обязательно следует сходить - это воссозданный Храм Христа Спасителя.
<hr />
Также обязательно сходите на смотровую площадку на Воробьевых горах (лучше пройти от метро "Воробьёвы годы" по экологической тропе вправо, минут 20. Кстати, на платформе в метро устраивают разные выставки). На смотровой площадке с одной стороны будет величественное здание МГУ, а с другой, с высокого берега будет открываться великолепный вид на петлю Москва-реки, Лужники и центр Москвы. Оттуда можно разглядеть все 7 высоток Москвы, небоскрёбы Москвы-Сити, Шуховскую телевышку (которую хотят разобрать). Справа - метромост.
На смотровой площадке много палаток с сувенирами. Там же собираются байкеры (крутые мотоциклы), бывают всякие тусовки, музыка. Рекомендую отведать блины в ларьке "Теремок - Русские блины", где всех непременно называют "сударь" и "сударыня".
<hr />
Остальная программа зависит от ваших пристрастий и времени, сколько вы собираетесь гостить в Москве.
Другие ответы по схожей теме см. тут, тут, тут, тут, тут, тут и т.д.