Обычно, ласково папу любят называть именно доченьки. И у мужественных пап неизменно сердце тает под напором дочерней ласки.
Папу можно назвать папуликом, папулей.
Ну, конечно, слово "папочка" - вообще это практически повседневное ласкательное слово.
Папик - это звучит по-деловому, скорее всего, мальчуковый термин.
Папуня, папунчик - есть и такие варианты.
А вот мне нравится, как дети называли в старину своих отцов "папенька". В этом слове и ласка, и любовь, и уважение, и почитание.
**
В других языках ласкательно изменить слово папа не получится.
Вот, например, в арабском, папа- это "Баба" или "абуйя" или "абби" и, чтобы придать ласкательное значение, надо добавлять эпитеты.
"Абуйя фи эль айнейя" - "мой отец в моих глазах", то есть, на самом важном месте, абби - рох альби (рох кальби) - " мой отец- это душа моего сердца".