Аденоидит по определению это разрастание аденоидной ткани, т.е. "увеличение" аденоидов. Признаки те же.
1) Ребенок плохо дышит носом и в зависимости от степени аденоидов, от разрастания и направленности этого разрастания (аденоиды могут в уши расти, это оч. плохо сказывается на слухе) зависит насколько плохо он дышит носом или совсем им не дышит.
2) Один из характерных признаков со стороны, что может понять родитель что что-то не так, это ситуации после простуд, когда ребенок долгое время говорит в нос, сохраняется его заложенность. Но 100% про аденоидит не обследовав в таком случае нельзя говорить, так как могут быть другие ситуации, пристеночный отек например, или другие аллергические и воспалительные процессы в носоглотке и пазухах.
3) Храп, задержка дыхания во сне.
4) Признак по рентгену - разрастание аденоидной ткани будет видно. Более подробно, если нужно - носовая эндоскопия.