Помог один из советов на одном сайте в интернете.
Это снимает запрет на установку расширений с любых сайтов. В чём я сразу же и убедился, когда расширение сходу установилось, но... не появился его значок справа вверху браузера. А без значка - как пользоваться расширением?
Далее я пошёл по своему пути. Во второй системе (у меня их две) в таком же браузере я нашёл в одной из папок файл с нужным расширением. Путь к нему сложный: Documents and Settings\User\Application Data\Mozilla\Firefox\Profiles\m4snn5l6s.default\extensions. (Это справедливо для Windows ХР).
Я скопировал нужный файл в такую же папку первого браузера - там этого файла не было. И после перезапуска браузера это расширение само запросилось на установку! Установил.
Кроме перезапуска браузера оказалось, что ещё нужно перезагрузить систему!
Также отключил передачу данных в Mozilla.
Способ сложный, но после него всё заработало. Все нужные файлы и инструкцию по установке расширения, напечатанную в блокноте в виде текстового файла, я скопировал на флешку. И теперь при блокировке установки расширений в этот браузер буду во всеоружии.