Слова не взирая и невзирая существуют в русской орфографии. Слитное или раздельное их написание с не зависит от того, какой частью речи они являются, что можно различить в определенном контексте, например:
Невзирая на проливной ливень, многие собрались у памятника А.С. Пушкину в честь дня рождения классика русской и мировой литературы.
В этом контексте слово "невзирая на" является производным предлогом со значением уступки. Его можно заменить на типичный союз "хотя" и получить сложноподчиненное предложение с придаточной уступки:
Хотя прошел ливень, многие собрались.
От глагола "не взирать" образую деепричастие "не взирая".
Не взирая на неё, он прошествовал мимо и скрылся в анфиладе комнат.
Деепричастие обозначает добавочное действие по отношению к глаголу-сказуемому:
он не взирал на неё и прошел мимо.
Деепричастие к тому же является членом предложения (обстоятельством) в отличие от производного предлога "невзирая на".
Деепричастия с "не" пишутся раздельно, кроме слов, образованных от однокоренных глаголов, которые без "не" не употребляются:
ненавидя, недоумевая, негодуя, невзвидев света.