Стефан Баторий, избранный в 53 года на трон короля Речи Посполитой (через брак с польской принцессой и литвинской княжной Анной Ягеллонкой), был родом венгр из Трансильвании, поэтому стремление доминировать поляков в конфедеративном польско-беларуско-ли<wbr />товском государстве принял с недовольством.
Оттого предпочитал находиться подальше от Польши и Кракова, и поближе к Великому Княжеству Литовскому. Гродно как раз находилось посредине страны и на пограничье Польши и ВКЛ, поэтому Стефан Баторий и избрал его своей резиденцией.
К тому же в то время Речь Посполитая воевала в Ливонской войне с Россией, которая оккупировала северную часть Беларуси, и нахождение ставки польско-литвинского монарха (который оказался также и талантливым полководцем, победившем в результате московского правителя Ивана Грозного) поближе к линии фронта было оправдано.
Ну, а затем Степан Батура (как называли своего короля беларусы-литвины) просто влюбился в этот прекрасный город и решил дожить в нём свой век, что и произошло.
Источник
Королевский замок Стефана Батория в Гродно (сейчас идет реконструкция с целью восстановления аутентичного вида):