Значения в этих двух словах: "сломленный и сломанный", действительно разные.
На мой взгляд, слово "сломленный" имеет отношение к духовности, к нематериальности, в то время, как слово "сломанный" чрезвычайно приземлённое и имеет утилитарное ежедневное употребление.
Можно привести примеры.
-Бабушку постоянно раздражал сломанный табурет и она ворчала.
-Для папы, сломанный автомобиль, всегда был причиной задерживаться в гараже.
-Я сломал стиральную машину, что делать, как исправить?
И с другим словом "сломленный" примеры:
-Этот человек с пустыми глазами, производил впечатление сломленного.
-Крепость умирала, но, не сломленные духом солдаты, продолжали сражаться (речь о Брестской крепости, начало Отечественной войны).
-Студент, сломленный вечными несправедливыми придирками преподавателя, решил покинуть ВУЗ.
Как видим, что эти два слова, имеющие один корень, в нашем восприятии и написании в том или ином контексте, имеют разное значение, разделяя, невольно филологически, мир духовности и материальный мир.