Если вы возьмете кусок резины, к примеру, и согнете или сожмете его, это будет примерная наглядная аналогия с искривлением пространства. То есть, "кусок резины" искривлен, но молекулы целы, ничего не "порвано", вот только связи между молекулами слегка деформировались - где-то удлинились, где-то укоротились.
Если составить тензорное уравнение деформации такого куска резины, то можно будет рассчитать последствия такого искривления - "модуль упругости в точке N будет такой-то, топология измениться на столько-то" ... и подобное.
Точно также, оперируя тензорами, можно рассчитать визуальные эффекты искривленного пространства и проверить их практически. Поскольку они совпадают, условились считать наблюдаемое явление "искривлением пространства". Потом, когда нам станет известен "состав пространства", мы уже более точно сформулируем, в чем конкретно происходят изменения в "искривленном пространстве".
У нас много таких старых формулировок, которые перестали отражать суть явлений, в связи с новыми знаниями о них. Например, мы используем термин "электрический ток в проводе", но он неправильный. Правильней было бы сказать "поток заряженных частиц в среде с малыми потерями на рекомбинацию и ограничивающий утечку зарядов ..." и так далее. Но, мы уже привыкли к термину "электрический ток", что поделать.
То же и с "искривлением пространства". Мы потом узнаем, между "чем" и "чем" меняются связи в нем. А пока мы просто пользуемся этим термином. Но мы точно знаем, что при искривлении "куска резины", меняются расстояния связи между её молекулами, ну, в допустимых пределах, разумеется.