Надо попробовать очистить кэш браузера (удалить историю). Еще можно проверить настройки конфиденциальности (зайти в "Настройки" и там проверить "Защиту"). Но думаю, что это не ваш вариант, так как настройки вы, по всей видимости, не меняли, а работать браузер перестал. Может быть вы скачали какую-нибудь вредную программку, проверьте через "Панель управления"-"Установка программ".
Ошибка может возникать при неправильной дате или часовом поясе.
Попробуйте отключить антивирусник и проверить запускается ли без него.
Иногда ошибка исчезает после загрузки сертификатов антивируса (в частности для Касперского).
В данном случае я описала общую информацию для всех браузеров, так как Амиго у меня не стоит. В свое время он показал себя не с лучшей стороны, полностью "истребив" все браузеры и нахватав кучу вирусов.
Ни mail.ru, ни почта здесь не виноваты, все дело в браузере, который начал конфликтовать с настройками ПК. А вот какие изменения в настройках произошли вам и надо выяснить. Можно сделать восстановление системы до какой-то даты, но надо определиться до какой.
В общем мой совет - поискать во всех направлениях, а потом постараться избавиться от Амиго, которые пользуется не самой хорошей репутацией.