Всё зависит от того, какое ДТП.
Когда я попала в аварию, выяснилось, что у меня не ДТП, а столкновение, так как никто из людей не пострадал. На психологическое состояние сотрудникам ГАИ плевать, хоть в истерике бейтесь, их это не волнует. А если травмировались, то тогда уже другой разговор!
В моём случае, славо Богу, никто не пострадал, все были пристёгнуты.
А по-поводу, что делать. На своём печальном опыте могу сказать, что в первые несколько минут после столкновения Вы вряд ли что-то будете делать. Для меня это была первая авария (и, надеюсь, последняя) поэтому я первые пару минут сидела и боялась выйти на улицу. Я элементарно боялась смотреть на машину, на то, что с ней сделали. Вышла, посмотрела, ужаснулась. Незнакомые люди подходили, успокаивали. Другие пострадавшие ходили кругами вокруг своих машин.
Полезла за аварийным знаком через салон, потому что багажник уже не открывался из-за аварии. Выставила знак. Познакомилась с другими участниками ДТП. Всё было спокойно, без ругани и обвинений водителя Камаза (виновник ДТП). А смысл ругаться? Любят у нас многие выскочить из машины и начать орать на того, что виноват. Ещё и драться могут полезть. Не надо идти на конфликт.
Вызвали ГАИ, но зная, как они работают, вызвали аварийного комиссара, который приехал через 20 минут. ГАИ через 2 часа.
Кстати, не смейте пить алкоголь (многие умудряются после ДТП выпить!). И никаких успокоительных. Если вдруг будет освидетельствование - ничего не докажите.
Если есть возможность - сфотографируйте подробно место ДТП. Кто, где стоял, повреждения машин.
Есть запись с видеорегистратора, сохраните её. Дойдёт до суда (обычно со страховой), можете использовать запись с регистратора, как доказательство (конечно, если не Вы виновник аварии).
Советую, если Вы были одни в машине, позвонить родным или друзьям, чтобы кто-нибудь подъехал на место ДТП. Лучше с деньгами.
Если ДТП с пострадавшими, то оказать первую медицинскую помощь. За неоказание, согласно нынешним законам, грозит наказание, вплоть до уголовного.
Советовать сохранять спокойствие бессмысленно - авария, это стрессовая ситуация, о спокойствие речи не идёт. Но постараться собраться, сказать себе, что никто не поможет, и отстаивать свои интересы будете только Вы сами.