Слово "помада" в русском языке является заимствованным, то есть имеющим иноязычное происхождение.
К нам оно попало из итальянского, посредством французского языка. Но очень интересна его история. Оно долго кочевало из языка в язык, изначально означая лечебную мазь изготовленную из яблок, поэтому первоначальное его значение по латыни - pomum, что переводится как яблоко.
В семнадцатом веке, оно появилось в России и обозначало лекарство. У французов pommade обозначало косметическое средство, что наиболее близко к его современному значению.
Согласно правилам русского языка, любое заимствованное слово, при написании требует словарного подхода. Это значит, что его правильное написание надо проверять в словаре. Заглянув в любой орфографический словарь, легко убедиться, что слово "помада" пишется с буквой "о" в первом слоге.
Вывод - слово "помада" пишется через "о" после "п".