Поднялся сильный порывистый ветер, и зашумели, застонали деревья, затем хлынул ливень.
В этом предложении слово «затем» зависит от глагола-сказуемого и отвечает на обстоятельственный вопрос: хлынул когда? В таком контексте оно конкретно не обозначает время, а только указывает на последовательность действия, на смену событий. Эти грамматические признаки позволяют выяснить, что анализируемое слово является местоименным наречием, которое синонимично словам этой же части речи: впоследствии; потом; вскоре; далее.
Местоименное наречие «затем» пишется слитно. Примеры предложений:
• Собака сидела на самой дороге и ждала меня. Затем она снова побежала вперед
(В. Арсеньев. Ночь в тайге).
• Медведь поднялся на задние лапы, затем спрятался за дерево и стал выглядывать оттуда одним глазом (В. Арсеньев).
• Стало восходить солнце. Словно живое, оно выглянуло из воды одним краешком, затем отделилось от горизонта и стало взбираться по небу (В. Арсеньев).
• Наш собеседник минуту помолчал, собираясь с мыслями, затем неохотно ответил на каверзный вопрос, заданный журналистом.
• Дедушка всю ночь не спал, а затем весь день боролся с неодолимой сонливостью.
• Увидев сослуживцев, Михаил подошел к ним, затем поздоровался со всеми
Отличие наречия «затем» от местоимения в форме творительного падежа «тем» с предлогом «за», за которым следует обязательно определяемое им существительное мужского или среднего рода в той же падежной форме, например: за тем мостом; за тем лесом; за тем зданием; за тем строением; за тем заявлением. Эта словоформа местоимения имеет начальную форму «тот» и изменяется в отличие от наречия по падежам, родам и числам:
и.п. тот, та, то, те
р.п. того, той, того, тех
д.п. тому, той, тому, тем
в.п. тот (того), той, то, те (тех)
т.п. тем, той, тем, теми
п.п. о том, о той, о том, о тех
Между предлогом и указательным местоимением можно вставить синтаксический вопрос или определяющее слово: за каким? тем мостом; за длинным тем мостом. Слово «тем» можем заменить формой творительного падежа синонимичного указательного местоимения «этим»: за этим мостом; за этим зданием. Все указанные способы, что невозможно выполнить с омонимичным наречием, доказывают раздельное написание анализируемого слова. Форма творительного падежа указательного местоимения «за тем» пишется с предлогом раздельно. В словосочетании «вслед за тем» все слова также пишутся раздельно, так как в его состав входит словоформа местоимения с предлогом.
• Кажется, за тем зданием с красной крышей находится старинная городская ратуша.
• Впервые за долгие годы он приехал в родное село за тем, чтобы повидать родных и знакомых.
• Охотничьи собаки смирно лежали рядом и спокойно наблюдали за тем, что происходило вокруг.
• За тем деревом в два обхвата можно легко спрятаться.
• Старик сел почти у самых его ног и вслед за тем что-то вытащил из-под складок своего широкого платья (Н. Гоголь. Повести).
