Во времена Гоголя, когда он писал поэму "Кому на Руси жить хорошо" (это середина XIX века) в результате денежной реформы министра финансов графа Канкрина образовался "двойной счет". Номиналы "по-старому" и "по-новому" или "ассигнациями" или "серебром" различались в 3,5 раза. Старые медные монеты, например, двухкопеечные:
были изъяты из обращения, а взамен выпущены новые медные монеты, приравненные по стоимости к серебряному рублю. И на таких монетах так и писали - "серебром":
В результате две копейки серебром по стоимости того, что на них можно было купить, равнялись семи копейкам "по старому". Так и возникло словечко "семишник", которое можно было встретить в литературе даже ХХ века. Значит, за одно слово чиновник брал взятку в 2 копейки серебром. Трешником же тогда называли монету с номиналом "1 копейка серебром":
По-старому это соответствовало 3,5 копейкам медью (трехкопеечных монет тогда не было). Получается, что за одну строку хапуга брал вдвое меньше, чем за одно слово. В этом - "арифметическая" ошибка. Но Некрасову для ритма так было удобнее. А "из кутейников" означает - из церковных служителей (от слова кутья). Видно, Некрасов не очень хорошо к ним относился.
Кстати, после реформы в СССР в начале 1961 года жители еще несколько лет "пересчитывали", сколько что стоит и сколько кто получает "по старому" и "по новому" - различие было в 10 раз.