Если рассматривать партии шахматистов с мировой известностью, то достаточно хорошо известно, что четыре ферзя на доске в реальной игре было в партии Роберт Фишер — Тигран Петросян (Югославия, 1959 год). Эта партия была частью турнира претендентов на звание чемпиона мира. Роберт Фишер играл белыми, Тигран Петросян — чёрными. У обоих соперников было по два ферзя; таким образом, всего ферзей на доске было четыре. Разумеется, такая ситуация была не на протяжении всей игры, а в определённом временнОм промежутке, а именно с 37-го по 44-й ход. Полностью эту игру от начала до конца можно посмотреть здесь. Она закончилась дружеской ничьей.
Правда, после поисков мне удалось найти игру, в которой было ещё больше ферзей, а именно шесть — по три ферзя на игрока. Это партия Эмиль Саланци — Нгуен Тхи Май (Будапешт, 2009 год). Она также закончилась ничьей, а на момент конца партии у каждого игрока осталось только по одному ферзю из трёх. Смотрите данную игру вот тут.
Теоретически ферзей на доске может быть больше. Изначально у каждого из двух шахматистов-соперников на старте игры (после расстановки фигур, но до первого хода) имеется всего лишь один ферзь. Но ещё имеется восемь пешек. А они могут превращаться. Всего, таким образом, у одного игрока получается максимум в девять ферзей, а у обоих игроков — естественно, восемнадцать. 18 — наибольшее число ферзей, или королев, которые могут одновременно находиться на шахматной доске в любой момент игры.
На практике такая ситуация маловероятна. Обычно шахматисты бьют пешки соперника до их потенциального превращения. Однако допускаю, что 18 ферзей на доске возможны на практике в кооперативной игре, то есть когда игроки заранее договариваются достичь определённой позиции на доске. Т. е. в данном случае противники договариваются не бить пешки друг друга, а дать им всем превратиться.