Ответить на данный вопрос во всём многообразии взглядов и мнений на него наверное невозможно. Поэтому изберу две наиболее очевидные функции данных сооружений: утилитарную и религиозную.
В утилитарном смысле это место захоронения и одновременно памятник умершему фараону. Пирамиду начинали строить ещё при его жизни и на это зачастую уходили годовые доходы всего государства. Данное сооружение являлось материальным воплощением величия и могущества фараона, символом его силы и величия. Строительства пирамид длилось годами, наиболее крупных из них ( вы найдете без труда их названия в литературе и интернете) растягивалось на десятилетия. Если сказать образно - пирамида это воля и сила фараона, воплощённая в камне.
Что касается религиозной функции данного колоссального сооружения, то в ввиду обширности данной темы придется ответить на данную часть вопроса сжато. Религия египтян крайне сложна, она имеет свою сложную иерархию и внутреннюю логику. Присутствовало деление богов на главных и второстепенных, боги имели свои конкретные воплощения в виде существ с чертами , сочетающими в себе черты человека и черты животного. Но главное в нашем случае не это. Дело в том, что жизнь египтяне рассматривали лишь как подготовку к смерти, и именно жизнь в загробном мире и являлась ценностью, которую следовало достигнуть. К смерти нужно было подготовится, желательно было сохранить свое тело нетленным и целым, оно являлось вместилищем души (если не ошибаюсь - Ка) и целостность и сохранность тела обуславливала благополучие и успешность существования души в мире мертвых. Вот этому в основном видимо и служили эти гигантские сооружения - они были местом захоронения тела фараона, начальной точкой, из которой его душа отправлялась в путешествие по загробному миру, проходя опасные испытания и преграды. Пирамида была начинена множеством предметов, ценностей, мумиями животных и слуг, которые должны были сопровождать, оберегать и обслуживать фараона в его посмертном существовании. Пирамида также играла роль и охранного сооружения, которое сберегало от разграбления всё то, что фараон брал с собой в загробный мир.
Мне кажется, что истинной функцией пирамид была именно религиозная, ведь следует учитывать то, что религия в то время являлась абсолютом, не подвергавшемся сомнению и потому именно она определяла назначение и смысл вещей, знаний и обрядов.
Кстати - первых фараонов хоронили не в пирамидах, их хоронили в склепах и саркофагах, высеченных в пещерах, скалах, либо глубоких многоуровневых могилах, места расположения которых являлись тайной. Как это не печально, грабители могил существовали уже тогда.
Существует мнение историков о том, что именно экономические издержки, связанные со строительством пирамид и ввергли Древний Египет в упадок и привели к его закату. Видимо тут есть закономерность - религия, проповедующая ценность и важность смерти и посмертного существования привела государство и народ, её исповедующий, к логическому концу.
