С третьего класса школьников учат простому правилу, по которому частицу Не следует писать раздельно с глаголами, и при этом конечно не забывают сказать про исключения, без которых не бывает практически никакого правила русского языка.
Есть такие исключения и в случае написания Не с глаголами.
В русском языке есть несколько глаголов, которые просто не существуют без этой коварной частицы. А значит и не могут быть написаны раздельно.
Приведем пример глаголов, которые пишутся с частице Не слитно:
Ненавидеть, Негодовать, Неистовствовать, Неволить, Несдобровать, Неймется, Невзлюбить и так далее.
Это был первый случай исключения из правила написания Не с глаголами. Но есть еще и второй. Оказывается Не может становиться частью сложной приставки Недо- и тогда эта приставка точно также будет писаться слитно с глаголами, если показывает неполноту действия.
Примеры глаголов, которые пишутся слитно с приставкой Недо:
Недоварить, Недосмотреть, Недосыпать, Недоедать, Недопеть и так далее.
Причем, часто такие глаголы могут писаться и раздельно с частицей НЕ, если будет иметь место просто отрицание действия.
Сравним:
Он недоедал каждый день.
Он часто не доедал манную кашу.