Слово смотришь обозначает действие и отвечает на вопрос: что делаешь?
Это глагол. При его произношении ударным является гласный корня:
смотр-ишь - корень/окончание.
Состав слова легко проверить, изменив глагол "смотреть" по лицам и числам:
я смотр-ю - мы смотр-им
ты смотр-ишь - вы смотр-ите
он смотр-ит - они смотр-ят.
Та часть, которая изменяется, является окончанием.
Как видим, у глагола "смотреть" все личные окнчания являются безударными. Вполне обоснованно возникает сомнение, какую букву выбрать, е или и. Как правильно написать слово, смотришь или "смотрешь"?
Чтобы сделать правильный выбор, далее рассуждаем так:
по начальной форме глагола "смотреть" выясним, что слово заканчивается на -еть. Вспомним, что это глагол-исключение, как и подобные слова:
видеть, ненавидеть, зависеть, обидеть, терпеть, вертеть.
Отнесем его ко второму спряжению и выберем личные окончания с буквой и, так что правильно напишем смотришь.